2017年湖南科技大学商学院854西方经济学之西方经济学(微观部分)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知某君每月收入120元，全部花费于商品X 和商品Y 两种商品，他的效用函数U=xy，商品X 的价格是2元，商品Y 的价格为3元。求:
（1）为使获得的效用最大，他购买的商品X 和商品Y 各为多少?
（2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?
（3）假如商品X 的价格提高44%，商品Y 的价格不变，为使他保持原有的效用水平，其收入必须增加多少?
（4）假如某君原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原来的购买可作为消费品价格指数的加权数，当商品X 的价格提高44%时，消费品价格指数提高多少?
（5）为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分比?
（6）你关于（4）和（5）的答案是否相同? 假如不同，请解释为什么某君的效用水平能保持不变。
【答案】（1）由效用函数U=xy。可得:
商品X 和商品Y 的价格分别为。 ，代入消费者效用最大化条件:
可得:, 代入消费者预算方程2x+3y=120，求解可得:x=30，Y=20。
因此，为使消费者获得最大效用，他应购买30单位的商品X 和20单位的商品Y 。
（2）由于商品X 的边际效用为:
商品X 的价格为p x =2，因此，货币的边际效用为:
总效用为:
（3）现在，商品X 的价格为:
代入消费者效用最大化条件可得:. 。 。
而消费者的效用水平保持不变，为U=xy=600，求解可得:x=25, y=24。
将x=25，y=24代入预算方程，可得该消费者应该拥有的收入为:
收入增加为:，因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。 （4）消费品价格指数提高的百分率为价格指数增加额与原有价格指数之比，代入有关参数可
得:
（5）消费者收入提高的百分率为。
（6）消费品价格指数提高22%，而收入提高20%，两者明显不同。因为商品X 的价格提高了44%，在商品Y 的价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。一方面，商品X 的购买量从30降为25，因而减少的支出为:
另一方面，商品Y 的购买量从20增加到24，因而增加的支出为:
，占原有收入120元的2%。因此，当价格指数提高22%两者相抵，净节省2.4元（=14.4-12）
时，收入只需要提高20%就够了。
2． 在某一个晚上，J.P. 以下列效用函数的形式享用雪茄（C ）与喝白兰地酒（B ）
（1）问:他这晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白兰地酒才能得到最大效用? （假定他不受预算约束）?
（2）后来，J.P. 的医生告诫他:每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位，在这一条件下，他会喝多少白兰地，抽多少雪茄呢?
【答案】（1）由题意可知，他不受预算约束，要使他的效用最大，则需满足
:解得:C=10，B=3。即不受预算约束时，他
（2）由题意可知，他的约束条件为:C+B=5，在此约束条件下达到最大效用。
由C+B=5代入效用函数可得:
效用最大化的一阶条件为:
U'=8-8B=0，解得:B=1。
将B=1代入约束条件，可得:C=4。
即如果每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位，为了获得最大的效用，他会喝1瓶白兰地，抽4支雪茄。
3． 假设两个分割的市场，其市场需求曲线分别是Q 1=a1-b 1P 1和Q 2=a2-b 2P 2。某完全垄断厂商以MC=AC=C的常数边际成本C 来生产。若该垄断者在这两个分割市场上实行三级价格歧视，其最
D M 优产出水平Q ; 若该垄断者不实行价格歧视而统一供给这两个市场，其最优产出水平Q 。
D M （1）判断Q ，与Q 的相对大小。 这晚上要抽10支雪茄，喝3瓶白兰地酒才能得到最大效用。
（2）解释该垄断者实行价格歧视的理由。
【答案】（1）由已知可得两市场的反需求曲线分别为:
当垄断者实行价格歧视时，厂商的总利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:
从而可得:
若垄断者不实行价格歧视，则P=P1=P2，此时总的市场需求函数为:
则反市场需求函数为:，从而厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得: 。 。 。
D M 从而可得Q =Q，即两种定价策略下垄断者的产出水平是相同的。
（2）由于不同市场上，需求价格弹性不同，垄断厂商实行价格歧视，在需求价格弹性小的市场上制定较高的产品价格，在需求价格弹性大的市场上制定较低的产品价格，有利于垄断者获得更大的利润。
当垄断者实行价格歧视时，厂商利润为:
当垄断者不实行价格歧视时的最大利润为:
D M 有π>π，即实现价格歧视能够给厂商带来更大的利润，因此垄断者会实行价格歧视。
4． 某企业的生产边际成本为MC=3q，其中q 是该企业的产量。但该企业的生产所产生的污染给社会带来的边际成本为2q ，市场对该企业产品的需求函数为P=420-q。
（1）如果该企业是个垄断者，那么企业的均衡产量是多少? 价格是多少?