2017年河南大学化学化工学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
误的是（ ）。
A.a=0 B.b=1 C.c=0
D.d= 【答案】D
【解析】只要熟练记忆当
2． 下列结论
时，
，故
。
则当x →0时，若
是比
高阶的无穷小，则下列选项中错
中正确的条数为（ ）。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B
【解析】（1）和（3）是正确的，（2）和（4）是错误的。（1）和（3）分别是第一类曲线积分和曲面积分，被积函数可用曲线（面）方程代入。但（2）和（4）分别是二重积分和三重积分，积分分别是圆域域的边界曲线
和球体和边界曲面
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上的积分，被积分函数不能用积分
代入。
3． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0 B.1 C. D.
相交于一点，则λ等于（ ）。
【答案】D
，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）
的
，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即
由此得
4． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
5． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
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与
因此P 的取值范围是 6． 设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在
同理可
得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
在x=x0处连续，从
而
在点在存在
有相同的敛散性，即当
。
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
收敛时
收敛
二、填空题
7． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
8． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
【解析】由已知条件得，
计算得
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