2017年河南大学物理与电子学院603高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得 2． 函数
C.117 D.107 【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模 3． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
则a 与b 的夹角θ=
（1）×8+（2）×15得
从而
即
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
与直线L ：之间的关系是（ ）。
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。 4． 函数在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
5． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
。同理
沿
趋于（0, 0）点不可微。
与
显然s 1与，现考察混合乘
，则
为顶点的正方形边界，则
，
6． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域上的最大值与最小值之积为（ ）。
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
二、填空题
7． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
8． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____. ，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
【解析】由已知条件得，
相关内容
相关标签