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一、计算题

1． 如图所示，轮A 和B 可视为均质圆盘，半径均为r ，质量均为有物块C ，设物块C 的质量为

偶M , 求轮B 与物块C 之间那段绳索的张力。

图

【答案】运用动量矩定理得到整体的关系式

式中解得

对B 圆盘运用动量矩定理有

解得

2． 质量为m 的质点在介质中以初速阻力可视为与速度的一次方成正比, 即

【答案】如图1所示

.

与水平成仰角抛出, 在重力和介质阻力的作用下运动. 设

k 为已知常数. 试求该质点的运动方程和轨迹.

绕在二轮上的绳索中间连

并且放在理想光滑的水平面上。今在轮B 上作用一个不变的力

图1

列出微分方程:

因为

所以

即

因为当f=0时, 即

积分得:

所以

继续积分, 得

因为当f=0时,

所以

即运动方程为:

消去t , 得轨迹方程为:

3． 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？

【答案】不一定，刚体作平动时，各点也可能都作圆周运动。

4． 图1中滑块A ，B ，C 以连杆AB ，AC 相铰接。滑块B ，C

在水平槽中相对运动的速度恒为

求当x=50mm时滑块B 的速度和加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示，可知:

图2

由速度投影定理，将速度沿杆AB 方向投影可得

即

其中

解得

（2）加速度分析，设AB 、AC 的速度瞬心分别为

则

对式①求导可得

解得