2018年中国农业科学院食物营养所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 质量为m , 半径为的运动微分方程
.
的匀质圆环在力偶矩
长为
的作用下，绕过
点并垂直于环面的
水平轴转动. 在环内有一质量为
的匀质杆AB （见图（a ））. 若不计各处摩擦，试求系统
图
【答案】取整个系统为研究对象. 圆环作定轴转动，AB 杆作平面运动，系统具有两个自由度，选圆环的转角炉和AB 杆质心C 与环心0的连线0C 与铅直线的夹角为广义坐标（见图（b ））.
应用拉格朗日方程式求解，有方程
因为三角形AOB 可视为作平面运动，且始终成立心C 的速度，有
其中
方向如图（b ）所示
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所以，以0点为基点分析AB 杆质
代入式③，整理后得
若选过
点的水平面为零势面，则系统势能
故系统的拉氏函数
而非有势主动力对应于广义坐标和的广义力为
由拉氏函数L 求各相应（偏）导数:
将以上表达式及④，⑤两式代入①，②两式，整理即得所求系统的运动微分方程
2． 什么是主振动？两个主振动的合成是否为简谐振动？是否是周期运动？
【答案】两个自由度系统有两个固有频率, 一定的初始条件下, 系统可分别以其中一个频率振动, 视为两个主振动. 都是谐振动. 一般条件下, 系统的振动是两个主振动的叠加, 一段不是谐振动, 也不一定为周期振动.
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3． 如图所示传动系统中
【答案】不正确. 轮
为轮轮的转动惯量, 轮的角加速度
无意义
.
对不对？
是绕不同轴的转动,
图
4． 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图1所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与CB 杆自重及摩擦略去不计，A , B ，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。
图1
【答案】以滑轮B 为研究对象，进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
可得
其中，
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