2018年中国石油大学(北京)提高采收率研究院938油气储运工程综合(I)[专硕]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 质点在空中运动, 只受到重力作用, 当质点做由落体运动、质点被上抛、质点从楼顶水平弹出时, 质点惯性力的大小与方向是否相同？
【答案】惯性力只与质点加速度有关, 所以此三种运动惯性力相同.
2． 已知图1所示两个自由度系统，其中A 和B 的质量分别为为1. 求系统的运动微分方程和固有频率
.
和
弹簧的刚度系数为k , 摆长
图1
【答案】
图2
系统具有两个自由度，取弹簧的变形x 和摆杆与铅垂线夹角为广义坐标. 广义力为:
动能:
由速度叠加原理:
上式中，则代入（1）再代入拉格朗日方程
得到:
微幅振动下近似
上式化简为:
即
解得:
3 —起重用的夹具由ABC 和DEF 两个相同的弯杆组成, 并由杆BE 连接, B 和E 都是铰链, 尺寸．
如图1所示。不计夹具自重, 问要能提起重为P 的重物, 夹具与重物接触面处的静摩擦因数应为多大？
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 如图2（a ）所示。
图2（a ）
由
得F=P。
（2）以0点为研究对象, 如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
（3）以重物为研究对象, 如图2（c ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（4）以ABC 为研究对象, 如图2（d ）所示。 由平衡方程
得