2017年河南财经政法大学经济地理学601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设f （x , y ）是连续函数，则
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
=（ ）
图
2． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
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处切线向量为
，而指向z 轴负向一侧的切向量为则所求的方向导数为
3． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得
从而
（1）×8+（2）×15得
即
则a 与b 的夹角θ=
4． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则
收敛，故
收敛。
，而
和
，和
都收敛，则收敛，则
发散，则
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
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5． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
6． 设函数, 则在[0, 1]上（ ）
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
, 则
, 而
时, 曲线是凸的, 则
,
且
, 故
当, 即
。
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
二、填空题
7． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
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上从到的曲线段，则=_____。
，则该线积分与路径无