2017年河北大学物理科学与技术学院601理学数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求心形线
【答案】 2．
设
，其
中，其中
何意义说明柱体位于
与
之间的关系。
、顶为曲面:的曲顶柱体
。由此可知
的曲顶
的体积（图）. 由于
分成四个
表示底为
、顶为曲面:
；
又
。试利用二重积分的几
的全长。
【答案】解法一:由二重积分的几何意义知，表示底为的体积; 上方的曲面:
关于yoz 面和zox 面均对称，故yoz 面和zox 面将
等积的部分，其中位于第一卦限的部分即为
图
解法二:
设
关于x 是偶函数，故
。由于
关于y 轴对称，被积函
数
又由于关于X 轴对称，被积函数关于y 是偶函数，故
从而得
3． 设有一物体，占有空间闭区域y ，z ）处的密度为
【答案】
4． 求通过点A （3，0，0）和B （0，0，1）且与xOy 面成了
【答案】设所求平面方程为
角的平面的方程.
，计算该物体的质量.
，在点（x ，
，B （0，0，l ），故a=3，c=1.这样平面方程为
平面过点A （3，0，0）
它与xOy 面成
角，故
即
故所求平面为
5． 一力场由沿横轴正方向的恒力F 所构成。试求当一质量为m 的质点沿圆周针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所作的功。
【答案】依题意，
t 从0变到，因此
按逆时
6． 己知制作一个背包的成本为40元, 如果每一个背包的售出价为x 元,
售出的背包数由
给出, 其中a , b 为正常数。问什么样的售出价格能带来最大利润?
【答案】设利润函数为p （x ）, 则
令由
, 得
知
（元）
为极大值点, 又驻点惟一, 这极大值点就是最大值点, 即售出价格
定在60元时能带来最大利润。
7． 下列各函数中哪些是周期函数? 对于周期函数，指出其周期:
（l ）（2）（3）（4）（5）
。
。
【答案】（l ）是周期函数，周期（2）是周期函数，周期（4）不是周期函数。 （5）是周期函数，周期
。
（3）是周期函数，周期T=2。
8． 设函数y=f（x ）的图形如图，试在图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）中分别标出在点x 0的dy ，△y 及△y-dy ，并说明其正负。
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