2017年河南财经政法大学地图学与地理信息系统601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点. ，则
。
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
2． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
求导得
因此
3． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
，所围成的区域为D ，与x 轴围
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
2
4． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，
由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
对于交错级数级数收敛对于级数
则该级数收敛。
5． 设L 是摆线
上从。
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
，则曲线积分与路径
到
的一段，则
6． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
的所有切线中，与平面平行的切线（ ）.
在
的法线向量为
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
。
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