2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编
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2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（二） . 11 2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（三） . 22 2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（四） . 30 2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（五） . 38
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一、选择题
1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
2． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 3． 设
A. 合同且相似
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线性无关.
所以向量组线性无关.
则A 与B （ ）.
B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
4． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
所以A 的特征值为3，3，0；而
分别为A ，B 的伴随矩阵，
5． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
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并记A 各列依次为
由于AB=0可推得AB
的第一列
从而
方法2:设由于AB=0, 所以有
考虑到
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 二、分析计算题 6． 计算行列式 【答案】各列均加到第一列，提取公因子得 7． 设 是线性空间V 的子空间，证明： 第 4 页，共 46 页
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