2017年云南大学数学与统计学院606高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
都是4维列向量，且4阶行列式
则分块矩
且
所以
3． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
，
则线性方程组（ ）•
【答案】D 【解析】 4． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）. 为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1
则当（ ）时，此时二次型为正定二
所以f 为正定的.
5． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为
=（ ）.
二、分析计算题
6． 已知线性方程组
【答案】取
可得方程（2）的一般解
由于（2）的解均为方程组（1）的解，将上式代入方程组（1）得
由t 的任意性得故有
进而解之得： 7． 设
设把D 的第j 行换为
1得D
（2）同解，试求
证明：
，因为
【答案】证法1 （作加边行列式）
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