2017年华东交通大学经济管理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1 某产品的合格品率为99%, 问包装箱中应该装多少个此种产品, 才能有95%的可能性使每箱中．
至少有100个合格产品.
【答案】设包装箱中装有n 个产品, 其中合格品数记为X , 则有
成立. 利用二项分布的正态近似, 可得
查表可得
由此解得
, 即每箱装有104个产品, 能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产
品.
2． 利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在（0.4, 0.6）间的概率至少为0.9. 如何才能更精确地计算这个次数？是多少？
【答案】
均匀硬币正面朝上的概率
, 据题意
选取次数n 应满足
此式等价于
, 利用切比雪夫不等式估计上式左端概率的上界
再由不等式
3． 设
可得粗糙的估计
即抛均匀硬币250次后可满足要求. 设
为n 次抛硬币中正面朝上的次数,
则有
下求m 使
是来自几何分布的样本，总体分布列为
θ的先验分布是均匀分布U （0，1）. （1）求θ的后验分布；
（2）若4次观测值为4, 3, 1，6, 求θ的贝叶斯估计. 【答案】（1）样本和θ的联合密度函数为
于是
因此，θ的后验分布为
（2）当有观测值为4, 3, 1，6时，θ的后验分布为Be （5, 15）, 若采用后验期望估计，
则有
4． 某工程队完成某项工程的时间X （单位：月）是一个随机变量，它的分布列为
表
1
（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；
，单位为万元. 试求工程队的平均利润； （2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ）
（3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间&（单位：月）的分布为
表
2
则其平均利润可增加多少？ 【答案】（1）需11个月.
（2）为100万元.
（3）调整安排后
，
5． 设随机变量
【答案】因为正态分布所以
该工程队完成此项工程平均
该工程队所获平均利润
所以平均利润
为
由此得平均利润可增加120-100=20（万元）.
, 试用特征函数的方法求X 的3阶及4阶中心矩.
的特征函数为
由此得X 的3阶及4阶中心矩为
6． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0，1）上取值的随机变量，它的密度函数为
试求平均市场占有率.
【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）
.
7． 设随机变量X 和Y 同分布，X 的密度函数为
已知事件
独立，且
求常数a.
由此解得P （A ）=0.5，进而由
解得
8． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9，0.8和0.85，求一小时内
（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.
【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修. （1）（2）（3）
，从而
【答案】由同分布可得P （A ）=P（B ）