2017年华东交通大学经济管理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设一批产品中一、二、三等品各占60%，35%，5%.从中任意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.
【答案】记事件A 为“取出一件不是三等品”，B 为“取出一件一等品”，因为A=“取出一件不是三等品”=“取出的是一等品或二等品”
所以AB=B，于是所求概率为
2． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
和.
的非零区域如图3-2（a ）阴影部分. 由
解得k=6. （2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为
的非零区域与事件
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
图
3． 甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两次为止，此人即为冠军. 而每次比赛双方取胜的概率都是1/2，现假定甲、乙两人先比，试求各人得冠军的概率.
，事件【答案】记事件A ，B ，C 分别为“甲、乙、丙获冠军”乙、丙获胜”. 则
因为甲、乙两人所处地位是对称的，所以P （B ）=P（A ）=5/14. 由此又可得P （C ）=1-P（A ）-P （B ）=4/14=2/7.
即甲得冠军的概率5/14，乙得冠军的概率5/14，丙得冠军的概率2/7.
4． 有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账. 求以下事件的概率：
（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账； （2）进行了3轮还没有确定付账人. 【答案】记X=所掷的轮数，则
所以
其中
1-p=P（重新掷）=P（出现三个正面或出现三个反面）
分别为“第i 局中甲、
（1）第2轮确定由谁来付账的概率为
（2）进行了3轮还没有确定付账人的概率为
5． 设有N 个产品, 其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义
如下:
求样本
的联合分布.
【答案】总体的分布列为
也可以写成
因此样本
的联合分布列为
其中
，Y 服从
【答案】因为
所以
一样大小.
7． 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布, 平均需要10分钟, 且各件产品的组装时间是相互独立的.
（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率；
（2）保证有95%的可能性, 问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟）, 则由
（1）根据题意所求概率如下, 再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
【答案】记
（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表捐
, 从中解得k=81.
,
知
试比较以下
的
6． 设随机变量X 与Y 均服从正态分布，X 服从大小
.
8． 为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：
每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：