2017年华东师范大学理工学院数学系817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 在图中所示电路中先将开关K 拨向A ，达到稳定状态后再将开关K 拨向B ，求电压电流
已知
及
图
【答案】由回路定律，
得
于
是
已
知
其特征方程为
且有代入初始条件解得
故、
得
2． 求由下列曲线所围成的闭区域D 的面积:
（1）D
是由曲线域;
（2）D 是由曲线
因
即
即
则且
有
故解得
微分方程
为
故
所围成的第一象限部分的闭区所围成的第一象限部分的闭区域.
【答案】（l ）令与D 对应的
平面上的闭区域为
，则
。在这变换下，。
于是所求面积为
（2
）令
这变换下，与D 对应的
，
则
平面上的闭区域为
。在。又
于是所求面积为
3． 求圆盘
绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。
绕y 轴旋转所得
绕y 轴旋转所得的立体，因此
【答案】这是一个圆环面，可以看作由图形的立体减去由图形
4． 某种合金的含铅量百分比（%）为P ，其溶解温度表：
为，由实验测得与的数据如下
适用最小二乘法建立
与之间的经验公式
。
【答案】设Ｍ是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得
计算，得
代入方程组，得
解得
所以经验公式为
。
5． 指出下列旋转曲面的一条母线和旋转轴：
（1）（2）
； ；
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