2017年华东师范大学理工学院数学系817高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 把对坐标的曲线积分
2
化成对弧长的曲线积分，其中L 为:
（1）在xOy 面内沿直线从点（0，0）到点（l ，l ）; （2）沿抛物线y=x，从点（0，o ）到点（1，l ）; （3）沿上半圆周
从点（0，0）到点（l ，l ）。
【答案】（l ）L 为从点（0，0）到（1，l ）的有向线段，其上任一点处的切向量的方向余弦满足
于是
（2）L 由如下的参数方程给出：
，其方向余弦为
于是
（3）L 由如下的参数方程给出：量的方向余弦为
，x 由小到大地从0变到1，故L 的切向x 由小到大地从0变到1，故L
的切向量为
于是
2． 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量：
（1）（2）流向外侧；
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，为圆柱
，为立方体
的全表面，流向外侧；
的全表面，
（3）面，流向外侧。
【答案】
，是以点为球心，半径R=3的球
3． 对图所示的函数f （x ），求下列极限，如极限不存在，说明理由.
（l ）（2）（3）（2）（3）
不存在，因为
。
【答案】（l ）
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图
4． 求函数
【
在点（0, 0）的n 阶泰勒公式。
答
案
又
将以上各项代入n 阶泰勒公式，便得
其中
5． 洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图所示，当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力。
】
图
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