2017年华东师范大学理工学院数学系817高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 己知某曲线经过点（l ，l ），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.
【答案】设（x ，y ）为曲线上的点，则曲线在该点处的切线方程为轴上的截距为
将上述方程与成
并依题意，有
可解得
2． 求由摆线x=a（t-sint ），y=a（1-cost ）的一拱（0≤t ≤2π）与横轴所围成的图形的面积.
，则所求面【答案】以x 为积分变量，则x 的变化范围为[0，2πa]，设摆线上的点为（x ，y ）积为
，再根据参数方程换元，令x=a（t-sint ），则y=a（1-cost ），因此有
3． 计算下列定积分:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）
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切线在纵
（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）【答案】（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
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（8）
（9）
（10）（11）令
，即
，得
（12）令
，即x=u，得
2
（13）令
，即x=1-u，得
2
（14）
（15）（16）（17）
（18）令
，则
，因此
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