2017年中国地质大学(北京)珠宝学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
的部分和数列
由于数列收敛，则存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
①不正确。如②不正确。正项级数
是收敛的，事实上有
但
③不正确，如
不存在。
容易验证但级数收敛，而
发散。 2．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
3． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，易知再比较I 1、I 3，则令x-2π=y. 则
的反函数，
且
则
，则有（ ）。
，
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。 。
。
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。 4． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
5． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
6． 曲线L ：
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
发散，故当
时，级数
收敛，而
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
发散时
必发散。
，且
收敛，当
收敛时
必收敛；
收敛，则级数
与
（ ）。