2017年中国海洋大学数学科学学院856高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1.
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
,则
2. 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
3. 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
4. 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
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_____,其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
,则曲线积分_____。
的正向,则_____。
。
上的点
的法向量为
出发,作长等于12 单位的垂线,则此垂线的
,则过点且垂直于
即
由所求点到已知平面的距离为12,可知
解得 5. 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时,
,所以
则
6. 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】 7. 设
而
,则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为_____。
=_____。
,其中
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____,其中
为有
。
,将其代入直线的参数方程可得所求点为
求。
【解析】由题设可知,本题是数,则 8. 已知
【答案】
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解,且它们是线性无关的,于
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是根据线性方程通解结构得出以上结论。 9. 已知
【答案】【解析】等式
连续,且
两端同时积分得
,则
_____。
由奇偶数和对称性知
则
10.设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
,则级数
的和为_____。
二、选择题
11.若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛
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在x=1处收敛,则此级数在x=-2处( )。