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2017年中国海洋大学数学科学学院856高等代数考研仿真模拟题

  摘要

一、填空题

1.

【答案】-3π

【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为

,则

2. 设L 是正向圆周

【答案】-18π 【解析】由格林公式知

3. 设L 为圆周

【答案】-2π 【解析】

4. 从平面端点坐标为_____。

【答案】【解析】平面平面

的直线方程为

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_____,其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。

,则曲线积分_____。

的正向,则_____。

上的点

的法向量为

出发,作长等于12 单位的垂线,则此垂线的

,则过点且垂直于

由所求点到已知平面的距离为12,可知

解得 5. 设函数

【答案】【解析】由

当x=e时,

,所以

6. 第二类曲线积分向曲面乏在点

【答案】 7. 设

,则

【答案】

作奇延拓展开成周期为2的正弦级

是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为_____。

=_____。

,其中

处的_____的方向角。

, 法向量。

化成第一类曲面积分是_____,其中

为有

,将其代入直线的参数方程可得所求点为

求。

【解析】由题设可知,本题是数,则 8. 已知

【答案】

2

因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解,且它们是线性无关的,于

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是根据线性方程通解结构得出以上结论。 9. 已知

【答案】【解析】等式

连续,且

两端同时积分得

,则

_____。

由奇偶数和对称性知

10.设

【答案】2011 【解析】级数

的部分和数列为

,则级数

的和为_____。

二、选择题

11.若

A. 条件收敛 B. 绝对收敛

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在x=1处收敛,则此级数在x=-2处( )。