2017年华中科技大学自动化学院824信号与线性系统之信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
（4）错。例如非线性系统l 为联构成的系统为
，此系统是线性的。
原函数的初
值
_____，终
值
，非线性系统2为
，则级
不是周期信号。
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
为不
2． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知，
，f （t ）中包含冲激函数，
3． 已知
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
，
4． 已知某LTI 离散时间系统的系统函数是表示为_____。
【答案】【解析】
差分方程
5． 已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
6． 已知x （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】令
，则
，则
。根据傅里叶变换的积分性质，有
即
再由傅立叶变换的时移特性，可得
即
则该系统可以用后向差分方程
则单位响
应
的傅里叶变换=_____。
7． 求下列积分：
_____；
_____。
【答案】（1）0；（2）1
（2）由尺度变换和移位的性质知
，波形相应如图
所示。故原式
。
三者的
图
8． 频谱函数
【答案】【解析】
因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
9． 已知信号
【答案】
。
10．设f （t ）的频谱函数为
【答案】
，则
的频谱函数等于_____。
，则对x （2t ）进行采样的最大抽样周期为_____。
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
【解析】根据奈圭斯特抽样定理，
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，