2017年华中科技大学自动化学院889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与线性系统分析考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知，
，f （t ）中包含冲激函数
，
2．
【答案】原式或原式
【解析】根据冲激序列的性质，原式
的图解，将u （k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为
3． 已知f （t ）的傅里叶变换为，则
【答案】【解析】因有故故
，且
_____。
根据巷积和
。 =_____。 原函数的初
值
_____，终
值
原式=
4． 下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。
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【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
（4）错。例如非线性系统l 为联构成的系统为 5． 已知信号
【答案】
。
6． 信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得
7． 序列
【答案】【解析】
8． 已知
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
【答案】
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为不
不是周期信号。
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
，非线性系统2为，则级
，此系统是线性的。
，则对x （2t ）进行采样的最大抽样周期为_____。
【解析】根据奈圭斯特抽样定理，
的拉普拉斯变换为（ ）。
利用频移特性得
再次用到频移特性
的单边z 变换及其收敛域是_____。
，
【解析】对于，傅里叶变换为，所以
9． 下列各表示式中正确的是_____。
【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。
10．若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
二、证明题
11．（1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
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