2017年华中科技大学自动化学院824信号与线性系统之信号与线性系统分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 某LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_____。
【答案】2
【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，即
有两根，如图所示，故系统至少为二阶。
图
2． 已知系统函数
【答案】
【解析】（1）输入信号输出信号
的变换式为
的变换式为.
若输入信号为
其系统的稳态响应为（ ）。
取逆变换得则稳态响应为（2）
的
幅度为
相位为
稳态为
3． 若某信号f （t ）的单边拉氏变换为
【答案】
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
【解析】如果F （s ）在虚轴上有k 重的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
4． 若某系统输入信号为
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
，
，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
，即
。
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
5． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
6． 己知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，
与题中的
再求
，该周期信号是_____。
。
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数
相比较，可得出
逆变换得周期信号
7． 信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得
利用频移特性得
的拉普拉斯变换为（ ）。 ，f （t ）的傅里叶变换为
再次用到频移特性
8． 利用初值定理求
【答案】
原函数的初值_____。
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
9． 信号
【答案】
的拉普拉斯变换是_____。
。
【解析】由拉氏变换性质的时域平移知：
=_____。
，且
10．已知f （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】因有故故
，则
原式=
二、证明题
11．试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f （t ）=cost具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
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