2018年解放军信息工程大学密码学(军事密码学)611数学分析考研强化五套模拟题
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2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研强化五套模拟题（一） . 2 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研强化五套模拟题（二） . 7 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研强化五套模拟题（三） 12 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研强化五套模拟题（四） 18 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研强化五套模拟题（五） 23
一、计算题
1． 求极限
【答案】应用泰勒展开式得
原极限
2． 求下列幂级数的收敛区间:
（1）（2）
【答案】（1）记
, 则
所以原幂级数的收敛区间为（﹣1, 1）. （2）令
, 则原级数变为
. 记
, 则
所以原幂级数的收敛区间为
3． 将定义在
（1）（2）
, 即
-或
.
上的函数, 延拓到R 上, 使延拓后的函数为（i ）奇函数; （ii ）偶函数. 设
【答案】设f , g 分别为奇函数和偶函数, 则
（1）将
分别作奇延拓和偶延拓, 得到
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（2
）设
为
在R 上的奇延拓,
则当
时,
当
对于奇函数
时
, 必有
于是
所以
同理,
在R 上的偶延拓为
4． 设
于是
满足方程组
这里所有的函数假定有连续的导数.
（1）说出一个能在该点邻域内确定x , y ,
z 为u 的函数的充分条件； （2）在
【答案】 （1）设
由已知条件 （i ）（ii ）（iii ）故当
时, 原方程组能在
的邻域内确定x , y , z 为u 的函数.
的情形下, 上述条件相当于什么？
在把内连续；
在R 内具有一阶连续偏导数；
4
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（2）在；的情况下, 上述条件相当于
即
两两互异.
二、证明题
5．
设级数
与级数\
都发散，
试问
与
两级数均发散，但又如，（2）当
与
，即
，两级数均发散，且均非负时，则
收敛.
发散.
一定发散. 这是因为:由
而由
与
非负有
由柯西准则知 6． 设
且
, 求证
:
【答案】改写
7． 证明:对于由上、下两条连续曲线平面图形A , 存在包含A 的多边形极限存在且相等.
【答案】设等分分割
取
一定发散吗？又若与都发散时
，
都是
非负数，则能得出什么结论？
【答案】（1）
当
不一定发散.
如
发散知存在
吋任意自然数N ，总存在自然数m （m>N）和p 使
发散.
与以及两条直线x=a与x=b
, 使得当
所围的
以及被A 包含的多边形时, 它们的面积的
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