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一、计算题

1． 设

（1）H 能否覆盖（0, 1）?

（2）能否从H 中选出有限个开区间覆盖（i ）【答案】（1）

有

>有

. 令

,

于是

的子集

.

? , 所以

,

. 即

. 问

. 故H 能覆盖（0, 1）.

（2）设从H 中选出m 个开区间,

它们是则并实际上

从H 中选出98个开区间

2． 设

的下确界为

. 故不能从H 中选出有限个开区间来覆盖

因为

.

所以这些开区间覆盖了

故可以从H 中选出有限个开区间覆盖

试研究f （x ）在【答案】∴

在

点的连续性.

处不连续.

3． 求下列极限:

（1）（2）（3）（4）

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（

5）（

6）【答案】 （1）（2）（3）

（4）（

5

）由

得到

（

6）

4． 在得

上把下列函数展开成傅里叶级数

【答案】易知f （x ）是上的偶函数，故b n =0根据傅里叶级数展开式的系数公式可

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所以故其傅里叶级数为

5． 计算

【答案】令

所以

其中

6． 方程

【答案】令②F （0, 0）=0;

③④

在原点的某邻域内可确定隐函数y=f（x ）.

均在上述邻域内连续；

能否在原点的某邻域内确定隐函数y=f（x ）或x=g（y ）?

, 则有

①F （x , y ）在原点的某邻域内连续；

故由隐函数存在惟一性定理知, 方程

二、证明题

7． 证明:

（1）（2）

【答案】（1）由

的递减性, 有

即

从而有

依次相加得