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一、计算题

1． 图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶M ，在水平槽中运动的滑块D 上作用一水平力F ,

已知

，，，不计摩擦与各构件自重。在图示位置杆AB 水平杆EC 铅直

试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】给定

则虚位移

如图2所示。

图2

列出虚功方程

由图中的虚位移关系

有

代入虚功方程①，解得

2． 如图（a ）所示，质量为m 、长为1的均质杆，水平地落下一段距离h 后，与支座D 相碰，在下列三种情况下，求碰撞后杆的角速度和碰撞冲量:（1）设为塑性碰撞；（2）设为完全弹性碰撞；（3）弹性碰撞

.

图

【答案】（1）取杆为研究对象. 碰撞前只受重力作用，碰撞中外碰撞冲量是支座D 作用于杆AB 的冲量. 设碰撞前杆的速度为

因杆作自由落体运动，则

碰撞过程中，杆对支点Z ）动量矩守恒，设碰撞后角速度为

其中

解得

碰撞后，杆A5质心的速度为

取坐标轴向上为正，如图（a ）所示. 由质心运动定理

得

方向向上.

（2）完全弹性碰撞时=7.碰撞结束时，杆45上/）点的速度设碰撞结束时，杆的角速度为如图（b ）所示. 则有

设坐标轴向下为正，因为

则

由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得

则

杆作平面运动. D 点相对于C 点的速度为

质心速度为Z ）点速度为

式中:

联立求解，得

（3）对弹性碰撞，0＜k ＜l. 如图（b ）所示. 碰撞结束时，AB 杆作平面运动，其D 点速度为

其余方程与（2）完全相同，结果为

3． 两物块A 和B , 质量分别为

和

初始静止. 如A 沿斜面下滑的相对速度为

对吗？

如图所示. 设B

向左的速度为V , 根据动量守恒定律, 有

【答案】不对. 动量守恒定律中的速度是绝对速度, 而是相对物块B 的速度.

4． 均质圆柱的半径为r , 质量为m , 今将该圆柱放在图1所示位置. 设在A 和B 处的摩擦因数为f. 若给圆柱以初角速度

导出到圆柱停止所需时间的表达式

.

图1

【答案】以圆柱为研究对象, 如图2所示

.

图2