2017年河南工业大学土木建筑学院821理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确:
（1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同； （2）任一瞬时两动点的速度必相同； （3）两动点的运动方程必相同。
【答案】由题设条件知，两动点任一瞬时切向加速度必相同，因此，任一瞬间两动点的速度必相同，运动方程必相同。
2． 刚体绕定点运动时，根据下述条件如何确定其瞬时轴？
（1）已知其上两点A 、B 的速度相同；
（2）已知其上两点A 、B 的速度方向，且两个速度方向不平行. 【答案】（1）过定点0且与A ，B 连线平行的直线即为瞬时轴. （2）过点A 、B 分别作和
的垂线，交于一点C ，0C 所在的直线为瞬时轴.
3． 图中所示为一振动记录仪的简图，质量为m 的物块五的下端支撑在刚度系数为的弹簧上，上端与指针的点铰接. 指针可绕水平轴转动，对轴0的转动惯量为
并用刚度系数为
的水平弹
簧与振动仪的外壳相连. 求系统在图示平衡位置做微幅振动的固有频率
.
图
【答案】用能量法求解. 系统的动能为
以系统的平衡位置为零势能点，则系统的势能为
设系统振动的规律为
则最大动能为
最大势能为
系统为保守系统，有
得
4． 如图所示，半径为R 的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动，设轮心A 的速度为缘一点M 的运动，求:
（1）点M 的运动轨迹； （2）点M 与地面接触时的速度； （3）点M 运动到最高处时的速度。
分析圆盘边
图
【答案】以圆盘与地面接触点建立坐标系Oxy 。设圆心为C 点，M 点相对于圆心转动的角度为则M 点的轨迹方程为
速度方程为
所以，点M 在与地面接触时的速度为
点M 运动到最高点处时的速度为
5． 搅拌器沿z 轴周期性上下运动，求轮缘上点A 的最大加速度。
并绕z 轴转动，转角设搅拌轮半径为r ，
图
【答案】运动方程为加速度的分量为
所以加速度的大小为
当
时，a 取最大值
6． 在图（a ）所示内啮合行星齿轮机构以中，已知齿轮和齿轮的节圆半径分别为和轮以角速度且
逆钟向绕水平固定轴0动，曲柄0A 以角速度
试求行星齿轮的绝对角速度和对于曲柄0A 的相对角速度
.
内齿
沿逆钟向绕水平固定轴0转动，
图
【答案】解法一速度法