2017年河南工业大学土木建筑学院821理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 质点系动量定理的导数形式为
积分形式为
以下说法正确的是:
A. 导数形式和积分形式均可在自然轴上投影. B. 导数形式和积分形式均不可在自然轴上投影.
C. 导数形式能在自然轴上投影, 积分形式不能在自然轴上投影. D. 导数形式不能在自然轴上投影, 积分形式可在自然轴上投影. 【答案】B 正确.
2． 质量为m , 半径为的运动微分方程
.
的匀质圆环在力偶矩
长为
的作用下，绕过
点并垂直于环面的
水平轴转动. 在环内有一质量为的匀质杆AB （见图（a ））. 若不计各处摩擦，试求系统
图
【答案】取整个系统为研究对象. 圆环作定轴转动，AB 杆作平面运动，系统具有两个自由度，选圆环的转角炉和AB 杆质心C 与环心0的连线0C 与铅直线的夹角为广义坐标（见图（b ））.
应用拉格朗日方程式求解，有方程
因为三角形AOB 可视为作平面运动，且始终成立心C 的速度，有
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所以，以0点为基点分析AB 杆质
其中
方向如图（b ）所示
代入式③，整理后得
若选过
点的水平面为零势面，则系统势能
故系统的拉氏函数
而非有势主动力对应于广义坐标和的广义力为
由拉氏函数L 求各相应（偏）导数:
将以上表达式及④，⑤两式代入①，②两式，整理即得所求系统的运动微分方程
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3． 构架尺寸如图1所示（尺寸单位为m ）, 不计各杆件自重, 载荷F=60kN。求A , E 铰链的约束力及杆BD , BC 的内力。
图1
【答案】BC 、BD 为二力杆, 受力沿着杆方向 （1）以AB 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程得
解得
（2）以整体为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
（3）以EC 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程
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