2017年河北农业大学机电工程学院816理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在光滑水平面上, 两个质量皆为m 的质点由一刚度系数为k 的无重弹簧相连. 若将二质点拉开一段距离再同时释放, 二者将发生振动, 求此振动的周期. 如上述二质点的质量分别为者仍发生振动吗？振动周期为多大？
【答案】对质量相同的两质点构成的系统, 其弹簧中点将保持不动, 对每个质点相当于弹簧弹性数增大一倍, 振动固有频率为
对于
质点,
固有频率为
由
可得
即两个质点振动频率相同, 周期皆为
2． 有一火箭，以等加速度a 水平飞行. 已知:燃料喷射的相对速度=常数；火箭的起始质量为m 〇. 如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律.
，则该时刻的动力学方程为:
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ）
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②并代入初始条件
，可得:
周期为
问二
对质量为ml 和m2的系统仍将发生自由振动, 质心C 不动.
3． 如图所示, 用打粧机打入质量为50kg 的粧柱, 打桩机的重锤质量为450kg , 由高度h=2m处落下, 其初速度为零. 如恢复因数e=0, 经过一次锤击后, 粧柱深入1cm , 试求桩柱进入土地时的平均阻力
.
图
【答案】设重锤与桩柱接触前的最大速度为
根据动能定理得:
碰撞过程中忽略常规力, 则重锤与桩柱组成的系统动量守恒, 设重锤和桩柱的共同速度为V , 则可得:
碰撞结束后, 将重锤和桩柱看作一个系统, 在桩柱下降过程中, 重力和阻力做功, 由动能定理得:
联立以上各式, 并带入数值, 解得平均阻力为:
4． 如图所示, 砂石与胶带问的静摩擦因数
试问输送带的最大倾角为多大？
图
【答案】砂石与皮带的摩擦角
所以输送带最大倾角应小于25.56。
5． 图1所示水平圆盘绕轴转动, 转动角速度为常量. 在圆盘上沿某直径有光滑滑槽, 一质量为m 的质点M 在槽内运动. 如质点在开始时离轴心的距离为a , 且无初速度, 求质点的相对运动方程和槽的动约束力
.
图1
【答案】在水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 得非惯性系动力学方程:点受力分析如图2所示
.
其中在竖直方向上, 重力与圆盘的支持力为一对平衡力, 此处仅对水平面内的力进行分析, 质
图2
将上述方程分别沿水平面内轴和轴分解, 得:
设质点到转轴的距离为上述微分方程的通解为:带入初始条件t=0时, 所以质点的相对运动方程为:由②式可知:其中,
所以槽的动约束力为:
得:
则
且
带入①式得:
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