2017年重庆大学理论力学(同等学力等加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示. 重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上, 磙子可视为均质圆柱. 设接触面足够粗糙, 磙子与板和水平面之间均无相对滑动. 在板上作用一水平拉力F , 求板的加速度
.
图
【答案】拉格朗日方程
该系统只有一个自由度, 取板的水平位移x 为广义坐标, 列出每部分的动能
总动能为
代入拉格朗日方程
解得
2 在图示构架中, A , C , D , E 处为铰链连接, 杆BD 上的销钉B 置于杆AC 的光滑槽内, 力F=200N, ．力偶矩
不计各构件重量, 各尺寸如图1所示。求A , B , C 处所受的力。
图1
【答案】（1）以BD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
解得
（2）以整体为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程解得
（3）以ABC 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。
得
图2（c ）
由平衡方程
得
解得
3． 当点作曲线运动时，点的加速度a 是恒矢量，如图所示。问点是否作勾变速运动？
图
【答案】因为切向加速度大小变化，所以点不作匀变速运动。
4． 在光滑水平面上, 两个质量皆为m 的质点由一刚度系数为k 的无重弹簧相连. 若将二质点拉开一段距离再同时释放, 二者将发生振动, 求此振动的周期. 如上述二质点的质量分别为者仍发生振动吗？振动周期为多大？
【答案】对质量相同的两质点构成的系统, 其弹簧中点将保持不动, 对每个质点相当于弹簧弹性数增大一倍, 振动固有频率为
对于
质点,
固有频率为
由
可得
即两个质点振动频率相同, 周期皆为
5． 图1所示一重物M 放在粗糙的水平平台上, 平台绕铅垂轴以匀角速度ω转动, 重物与平台间摩擦因数为f , 试求重物能在平台上保持相对静止时的位置
.
周期为
问二
对质量为ml 和m2的系统仍将发生自由振动, 质心C 不动.