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一、计算题

1． 利用常见信号及性质求下列信号的傅里叶变换：

【答案】（l ）根据指数函数的傅里叶变换及时移特性，有

所以（2）对

信号，当

；当

可将所以

（3）由冲激函数导数的性质可知

根据傅里叶变换及时移特性，得到

（4）因为门函数

根据傅里叶变换性质的对称性，知

再由时移特性和频移特性，可得

换一种表达形式：

即

所以

2． 用傅里叶变换法求系统在周期信号

激励下的正弦稳态响应

，已知系统的微分方程为

【答案】由于在周期激励信号下，激励是在全响应就是零状态响应，且是正弦稳态响应。

对系统微分方程两边取傅里叶变换得：

所以

式中

故

故

由于有

故得

时刻接入系统的，故不存在零输入响应，故

可见

仍与激励

和

3． 已知系统的微分方程为

（l ）求系统的零输入响应y x （t ）; （2）求系统的零状态响应y f （t ）; （3）求系统的全响应y （t ），并按三种 分解方式对y （t ）进行分解。

【答案】（1）令故

将

代入上两式有

，得特征根为

。

同频率分别为

的正弦信号，

但幅度要乘以处

的函数值。

，

相位增加了

联解得故

故得

（3）

。