2017年西安理工大学自动化与信息工程学院819信号与系统(一)考研冲刺密押题
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2017年西安理工大学自动化与信息工程学院819信号与系统（一）考研冲刺密押题（一）.... 2 2017年西安理工大学自动化与信息工程学院819信号与系统（一）考研冲刺密押题（二）.. 16 2017年西安理工大学自动化与信息工程学院819信号与系统（一）考研冲刺密押题（三）.. 31 2017年西安理工大学自动化与信息工程学院819信号与系统（一）考研冲刺密押题（四）.. 47 2017年西安理工大学自动化与信息工程学院819信号与系统（一）考研冲刺密押题（五）.. 64
一、计算题
1． 分别求下列各周期信号的周期T :
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）分量cos （10t ）的周期倍数是，所以此信号的周期
（2）因为（3
）因为
。
（4）原式可整理为
所以此信号的周期为2T 。
。
，所以此信号周期为
。
，
所以此信号的周期为
，分量cos （30t ）的周期
，两者的最小公
2． 图1是汽车底盘缓冲装置模型图，汽车底盘的高度z （t ）=y（t ）+y0，其中y 0是弹簧不受任何力时的位置。缓冲器等效为弹簧与减震器并联组成，刚度系数和阻尼系数分别为k 和f 。由于路面的凹凸不平[表示为x （t ）的起伏〕通过缓冲器间接作用到汽车底盘，使汽车振动减弱。求汽车底盘的位移盘y （t ）和路面不平度x （t ）之间的微分方程。
图1
【答案】对汽车底盘进行受力分析。
图2
，方向向上; F k 为弹簧对汽车底盘的拉力，方向向下; F f 为减震器设汽车底盘运动速度为v （t ）阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度:
，所以拉力:因弹簧的位移量为x （t ）-y （t ）减震器对汽车底盘的作用力:由牛顿第二定律知:
将式①②③代入上式，可得微分方程
3． 某系统的单位冲激响应
，对下列输入，求其输出r （t ）的傅里叶级数系数。
【答案】（l ）连续线性时不变（LTI ）系统对复指数信号
的频率响应为
一般周期信号的响应则为
也就是说，式①表示：LTI 系统对复指数信号的频率响应仍是同一个复指数信号，只是幅度发生了变化；式②表示：LTI 系统对周期激励信号的响应仍是同频率的周期信号，只是各次谐波的幅度和相位要受系统的频率特性的影响。
解法一
的傅里叶级数表示式为
式中，
系统的频率特性
所以
式中，傅里叶系数
解法二 因为
所以
则
又