2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位:h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应釆用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
其拒绝域为
由于检验统计量的取值
，故拒绝
，
. 查表知:
，待检验的假设为:
可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
2． 掷一枚不均匀硬币，一直掷到正、反面都出现为止. 记出现正面的概率为平均抛掷次数.
【答案】记X 为直到正、反面都出现时的抛掷次数，则X 可取值2, 3, …，且有
可以验证:这是一个分布列. 由此得X 的数学期望为
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，试求
从上式中可以看出:p=0.9与p=0.1时的平均抛掷次数是一样的，都为91/9; p=0.8与p=0.2时的平均抛掷次数是一样的，都为21/4; 而p 越接近于0.5时，
越小；若p=0.5, 即掷一枚均匀硬
币，则直至正、反面都出现的平均抛掷次数是3.
3． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下
表
问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取
）
【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:
未知参数可采用最大似然方法进行估计，为
*
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
若取由于
查表知故拒绝域为
，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为一页的错字
个数是服从泊松分布的. 此处检验的p 值为
4． 经验表明:预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为
. 如今餐厅有50个座位，但预定给了52
. 因为“顾客来到
位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？
【答案】记X 为预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则
餐厅没有座位”相当于“52位顾客中最多1位顾客不来就餐”，所以所求概率为
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5．
设从总体可计算得
（1）若己知（2）若已知（3）若对（4）求
和总体
，求
，求一无所知，求的置信水平为
都已知时，
中分别抽取容量为的置信水平为的置信水平为的置信区间.
的
的置信区间为
的置信区间；
的独立样本，
:的置信水平为的置信区间；
的近似置信区间；
【答案】 （1）在
经计算，查表得，因而的置信水平为的置信区间为
（2）当时，的的置信区间为
这里
而
，因而
的置信水平为
的置信区间为
（3）当的
未知时，由于两个样本量不是很大，故可采用一般场合下的近似置信区间，
即的近似置信区间为
又查表得
，因而
的置信水平为
的近似置信区间为
查表得因而
的置信水平为
的置信区间为
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. 这里
（4）的置信水平为的置信区间为
.