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一、计算题

1． 图所示正方体上A 点作用一个力F , 沿棱方向, 问:

（1）能否在B 点加一个不为零的力, 使力系向A 点简化的主矩为零？ （2）能否在B 点加一个不为零的力, 使力系向B 点简化的主矩为零？ （3）能否在B , C 两处各加一个不为零的力, 使力系平衡？ （4）能否在B 处加一个力螺旋, 使力系平衡？ （5）能否在B , C 两处各加一个力偶, 使力系平衡？

（6）能否在B 处加一个力, 在C 处加一个力偶, 使力系平衡？

图

【答案】（1）可以（2）不能（3）不能 （4）不能（5）不能（6）可以

2． 什么是主振动？两个主振动的合成是否为简谐振动？是否是周期运动？

【答案】两个自由度系统有两个固有频率, 一定的初始条件下, 系统可分别以其中一个频率振动, 视为两个主振动. 都是谐振动. 一般条件下, 系统的振动是两个主振动的叠加, 一段不是谐振动, 也不一定为周期振动.

3． 一物体质量m=10kg, 在变力路程？

【答案】根据题意可知:

积分得:

解得:

继续积分得:

（F 的单位为N ）作用下运动.

设物体初速度为

开始时, 力的方向与速度方向相同. 问经过多少时间后物体速度为零, 此前走了多少

解得:

当物体速度为零时, 代入上式解得:因此, 经过

后物体速度为零, 此前走了

每根铁轨的长度l=12m.每当车轮行驶到轨

则

4． 车厢载有货物, 其车架弹簧的静压缩量为求此临界速度.

【答案】冲击力频率

道接头处都受到冲击, 因而当车厢速度达到某一数值时, 将发生激烈颠簸, 这一速度称为临界速度.

车厢振动的固有频率

共振时要满足条件条件所以得临界速度:

5． 均质细杆OA 可绕水平轴O 转动，另一端A 与一均质圆盘的中心铰接，圆盘可绕铰A 在铅，，直面内自由旋转如图1所示。已知杆OA 长为L , 质量为m ; 圆盘半径为R , 质量也为m 且各处摩擦均不计。初始时杆OA 水平，杆和圆盘静止。试求杆OA 运动到铅垂位置时:

（1）杆OA 的角速度； （2）杆OA 的角加速度； （3）O 处的约束力。

图1

【答案】（1）先用动能定理求

取圆盘为研究对象，如图2所示。由相对于质心A 的动量矩定理，可知圆盘做平移。

图2

再取整体系统为研究对象，系统初始静止，则动能为零:当杆OA 运动到铅垂位置时，动能为

整个过程中外力做功

由动能定理，有

解得

图3

（2）用动量矩定理求对O 点的动量矩为

对O 点的外力矩和为

根据对定轴O 的动量矩定理

解得

当杆OA 运动到铅垂位置时

如图3所示。

（3）用质心运动定理求约束力:如图4所示。