2018年安徽工业大学机械工程学院822材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 用能量法求图所示各梁的约束反力，并作内力图。设梁的弯曲刚度EI 己知。
【答案】（a ）解除B 端的约束，约束力用X 表示，基本系如图（a ）所示; 求各段的弯矩，并求其对X 的偏导数
B 端铰支，可知其挠度为零，由卡氏定理可得:
即
可解得
由平衡条件可求得作内力图如图（a ）所示。
（b ）利用对称性，取一半，不考虑轴力的影响，对称截面上只有约束力偶X ，基本系如图（b ）所示; 写弯矩方程并对X 求偏导数
由于跨度中点C 截面的转角为零，使用卡氏定理即得:
可解得
由平衡条件，可解得
作内力图如图（b ）所示。 反力对称
2． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的杆系及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示，试用单位力法求下列指定位移:
图a :结点A 、B 间和结点C 、D 间的相对位移; 图b :结点B 的水平位移和结点C 的铅垂位移。
图1
【答案】（l ）在题图己知原载荷的作用下，各杆的轴力为:
①求结点A 、B 间相对位移
在结点A 、B 间施加一对单位力，如图2（a-l ）所示。此时，各杆的轴力为:
结点A 、B 间相对位移由
得:
②求结点C 、D 间相对位移
在结点C 、D 间施加一对单位力，如图2（a-2）所示。此时，各杆的轴力为:
同理得结点C 、D 间相对位移: