2018年北京科技大学冶金工程研究院813工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A （图a ）处的应力状态如图（b ）所示。当容器承受最大的内压力时，
用应变计测得
，泊松比v=0.3，许用应力
。已知钢材的弹性模量
。试按第三强度理论校核A 点的强度。
【答案】根据广义胡克定律得:
因此A 点的应力为:
故A 点的主应力根据第三强度理论校核:
且
因此，该容器不能满足强度要求，容器不安全。 2． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图所示。己知铜的线膨胀系数
弹性模量E=110GPa，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
图
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,
【答案】设该铜质圆杆的轴向拉伸应变为￡，该杆两端固定，可得变形几何关系:
故
根据胡克定律可得，横截面上的正应力:题图所示A 点为平面应力状态，且
则该点单元体的应力状态如图所示。
图
3． 砖砌烟囱高h=30m，底截面m-m 的外径
的风力作用，如图所示。试求:
（l ）烟囱底截面上的最大压应力; （2
）若烟囱的基础埋深
，
基础及填土自重按
计算，
土壤的许用压应力
, 圆形基础所需的直径D 应为多大?
注:计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
，内径
，自重
，
受
图
【答案】（l ）烟囱发生压弯组合变形。如图所示，m-m 截面上的轴力和弯矩为:
故烟囱底截面上的最大压应力为:
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（2）基础底部截面上的轴力和弯矩:
由正应力强度条件可得:
即
时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，
当
，故可取解得圆形基础的直径
4． 对于塑性材料，
当危险点的【答案】塑性材料，当
时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么?
时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其
危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态
则按第三强度理论可得
时，材料就出现塑性屈服。
即在力状态
则按第二强度理论
时，材料就发生脆性断裂。
即在
同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应
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