2017年陕西省培养单位水土保持与生态环境研究中心603高等数学(丙)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 已知函数
在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是（B ）点（0, 0）是（C ）点（0, 0）是【答案】（A ） 【解析】令
，则由题设可知
当由于不是
时，
。 的极值点 的极大值点 的极小值点
的极值点
（D ）根据所给条件无法判断（0, 0）是否为
在（0, 0）附近的值主要由xy 决定，而xy 在（0, 0）附近符号不定，故点（0, 0）的极值点，即应选（A ）。
和
来考虑。当
充分小时，
本题也可以取两条路径
故点（0, 0）不是
2．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于
关于
的极值点，因此答案选（A ）。
；
及
，则
面和面都对称，而
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既是y 的偶函数，也
是X 的偶函数，则
。
3． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，
由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。
4． 设D=
A. B. C.
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对于交错级数级数收敛对于级数
，f x , y ）函数（在D 上连续，在
=
（ ）
D. 【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
图
5． 曲线
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本
题中
, 所以
6． 设函数
A. B.
不存在 存在但不为零
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上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
, 曲率半径为
,
故
, 曲率半径为
, 对应于t=1的点
处
在点（0, 0）处连续，且，则（ ）。