2017年陕西省培养单位西安光学精密机械研究所601高等数学(甲)考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
与
因此P 的取值范围是 2． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
有连续的导数，
，区域
由柱面
和两平面
有相同的敛散性，即当
。
收敛时
收敛
等于（ ）。
3． 下列曲线积分。
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即
，则线积分
在D 不与路径有关。
4． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则 5． 已知
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得
6． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
上，且直线L 不在平面π上。
的区域D 的曲线，为使曲线积
分与
路
径
无
关
，
则
【答案】A
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
。 与平面π：
的关系是（ ）。
7． 设曲线L 是任意不经
过
。