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一、选择题

1． 设事件A 与B 相互独立, 且

A.A 与B.A 与C.A 与【答案】A 【解析】易知, 事

与任何事件都独立, 又

故

事实上, 概率为1的任一事件B 都与任一事件A 独立:

同时, 概率为0的任何事件, 都与任一事件A 独立:故则必有即由条件故必有只有当即

或

或时

,

不符合给定条件, 故选A 项

.

或

三项不一定成立, 当选择

即

,

或

独立,

由于成立,

不符合条件,

若A 项成立, A 与

和

更进一步, 若A 与B 相互独立, 且

一定不独立 一定不独立 一定不独立

则能下结论（ ）.

D.A 与AB —定不独立

就有可能, A 与独立或A 与独立或A 与AB 独立.

2． 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A 表示“第一次出现偶数点”，事件B 表示“第二次出现奇数点”，事件C 表示“偶数点最多出现一次”，则（ ）。

A.A , B , C 两两独立 B.A 与BC 独立 C.B 与AC 独立 D.C 与AB 独立 【答案】D 【解析】D 项，

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A 项，，；故C 与AS 独立。

B 项，故A 与C 不独立；又所以

而

，故A 与BC 不独立。C 项，

， ， ，

故B 与AC 不独立。

3． 将长度为1m 的木棒随机地截成两段, 则两段长度的相关系数为（ ）.

A.1

B. C.

D.-1

【答案】D

【解析】假设木棒两段长度分别为x , y , 有为-1.

4． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从上的均匀分布的是（ ）.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】经计算易得

5． 关于总体X 的统计假设

A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D

【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.

的分布函数为

即为

上的均匀分布.

即

故x , y 是线性关系, 且相关系数

上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区间

属于简单假设的是（ ）.

二、填空题

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6． 设随机变量

【答案】

满足条件则_____.

【解析】由题设可知

即有

由概率的定义知, 以上各项应所以

所以以上各项均等于零. 于是

7． 假设随机变量X 服从参数

为

=_____. 【答案】

的指数分布,

则

的联合分布函

数

【解析】已知X 的概率密度所以

8． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为

则=_____. 【答案】

记

其中

故

解得

【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知

Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则

依题意

又

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由