2018年江西农业大学园林与艺术学院701数学之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设总体X 与Y 都服从正态分布
两个相互独立的简单随机样本, 统计量（ ）.
A.1
B. C. D.
, 已知,
与
服从
是分别来自总体X 与Y
分布, 则
等于
【答案】D
【解析】应用t 分布典型模式来确定正确选项, 由于而
且相互独立, 故
与V 相互独立, , 依题设知分布, 则
.
的值为（ ）.
根据t 分布典型模式知,
2． 设相互独立的随机变量X 和Y 均服从
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】
所以
3． 已知随机变量
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】AB 两项, 由于故C 项,
与
不相关, 则
方差存在且不为零, 则不能作出结论（ ）.
则
两两不相关, 则
则与
不相关
两两不相关
与
不相关.
故
则两两相关.
D 项, 若取但是 4． 设
A.
具有密度函数
则（ ）.
服从二维正态, 且X 与Y 服从一维正态分布
B. （X , Y ）服从二维正态, 但X 与Y 不服从一维正态分布 C. （X , Y ）不服从二维正态, 且X 与Y 不服从一维正态分布 D. （X , Y ）不服从二维正态, 但X 与Y 服从一维正态分布 【答案】D
【解析】二维正态分布应具有密度函数
其中
AB 两项, 由于由于又
是奇函数, 因此
均为常数, 记作
不具这种形式, 因此（X , Y ）不服从二维正态.
即
同理可证
由此可知, 虽然联合分布（X , Y ）不服从二维正态分
布, 但其边缘分布X 与Y 均服从标准正态.
5． 设表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数, 则（ ）.
A.
B. C. D. 【答案】C 【解析】由题设知,
根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得
二、填空题
6． 设随机变量相互独立且都服从区间
若【答案】
或
则a=_____.
上的均匀分布, 引进事件
【解析】设随机变量X , Y 相互独立且都服从区间[1, 3]上的均匀分布, 引进事
若
则
显然
或
均不可能, 所以
即有
解之得
7． 设总体X 的方差为1, 根据来自X 的容量为100的简单随机样本, 测得样本均值为5, 则X 的数学期望的置信度等于
【答案】【解析】由于故
的置信区间为_____.
属于大样本, 则由中心极限定理可知X 近似服从
分布,
的置信度近似等于0.95的置信区间为