2018年江西财经大学统计学院807统计学(统计学、数理统计学)之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是取自二维正态分布
的一个二维样本，记
试求统计量【答案】容易看出
的分布.
仍服从正态分布. 且
所以另外，
类似于一维正态变量场合，可证与相互独立. 且
于是根据t 变量的构造可知
这就是我们要求的分布. 2． 设
与
独立同分布，其共同分布为
试求
与
的相关系数，
其中a 与b 为非零常数.
【答案】先计算Y 与Z 的期望、方差与协方差
.
然后计算Y 与Z 的相关系数
.
3． 将一枚硬币投掷三次, 以X 表示三次中出现正面的次数, 以Y 表示三次中出现正次数与出现背面次数之差的绝对值, 试写出X 与Y 的联合分布律与边缘分布律.
【答案】由题意:X 可能取值为
的可能取值为1, 3; 则
即得X 和Y 的联合分布与边缘分布为
表
1
4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求边际密度函数
.
【答案】因为P （x , y ）的非零区域，所以当0 所以X 的边际密度函数为 这是贝塔分布 . 又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 5． 设 是总体 的简单随机样本, 记 （1）证明T 是（2）当【答案】 （1） 故T 是（2）当 的无偏估计量. 时, . 6． 设流经一个 【答案】因为 电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻上 ，所以平均功率为 7． 设A ，B , C 两两独立，且 （1）如果（2）如果 ，试求x 使. ，且 达到最大. 求. 的无偏估计量； 时, 求DT. 消耗的平均功率，其中功率 【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立 而不要求 不然. 这里由A , B , C 两两独立，且 （1）由 三项式的最大值在x=0.5达到. （2）由 解得两个解为 C 相互独立必导致两两独立，成立. 可见A , B ，反之，可得 知 ，而，而 这个二次 不符题意，所以得