2018年江西财经大学统计学院807统计学(统计学、数理统计学)之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 对于已知的正态总体, 要使均值的大？
【答案】由又由方差则有
2． 设
和置信度
, 知
的置信区间为
, 故
, 即
,
,
置信区间长度不大于
, 抽取样本容量n 至少为多
为来自如下幂级数分布的样本，总体分布密度为
（1）证明:若c 己知，则的共轭先验分布为帕雷托分布； （2）若己知，则c 的共轭先验分布为伽玛分布. 【答案】 （1）当c 已知时，不妨设服从帕雷托分布，即其中
和
都已知，常记为
则在给出样本
后的后验分布密度函数为
，
»
其中
因此，
， 都已知.
所以当C 已知时帕雷托分布为的共扼先验分布. （2）当已知时，不妨设c 服从伽玛分布即则给出样本
其中
后c 的后验分布密度函数
这说明
，证明完成.
，样本标准差s=2.6cm,
3． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取
【答案】只是这里的原假设和备择假设分别为
拒绝域为
，当取
时，
，检验统计量
）？
u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.
4． 设立，求
的一个置信水平为
的置信区间. ，则
，故
，
的分布
皆未知，且合样本独
【答案】
完全己知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为即
. 故当
时，
而当
时，
由此可写出其分布函数（更加简洁），为
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了
的一个置信水平为
的置信区间为
5． 设二维随机变量（x ，y ）的联合密度函数如下，试问x 与y 是否相互独立？
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）当x>0时，所以由（2）因为所以由
（3）当0 0 所以由 （5）当0 知X 与Y 不相互独立. 而当0 所以由. （6）当一 1 所以由 6． 设 【答案】因为 知X 与Y 不相互独立. ，对k=l，2, 3, 4, 求 与 进一步求此分布的变异系 知X 与Y 相互独立. 时 ， 而当 0 时 ， ，知X 与Y 相互独立. ；而当0 ，知X 与Y 不相互独立，实际上， 时 ， ；而当 0 时 ，. ；而当y>0时， ，知X 与Y 相互独立. . • ' 由于P （x ，y ）的非零区域不可分离，就可看出X 与Y 不相互独立. 数、偏度系数和峰度系数.
相关内容
相关标签