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一、选择题

1． 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】AB 两项, 由题设

所以

C 项,

D 项；

2． 设随机变量X

的分布函数布,

表示A. 有一个间断点 B. 有两个间断点

C. 连续但不同于X 的分布函数 D. 连续且与X 同分布 【答案】D

【解析】由于Y 服从

上的均匀分布, 则Y 的分布函数为:

为严格单调增加的连续函数, Y 在区间

的分布函数（ ）.

上服从均匀分

则（ ）.

的反函数, 则随机变量

的分布函数为:

由于

故

即Z 与X 有相同的分布函数.

3． 已知总体X 服从正态分布值为

如果

则由

已知）是取自总体X 的简单随机样本, 均

的置信区间, 其中a 、b 是

可以求得置信度为

（ ）.

A. 满足B. 满足C. 满足D. 满足【答案】D

. 应满足【解析】由于a 、b 应使

4． 设随机变量x 与y 相互独立, 且x 服从标准正态分布

记

则函数A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B 【解析】

由于X 与y 相互独立, 故

当当于是

5． 设A 、B 、C 为事件,

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】

时, 时,

故则

为

的间断点.

充要条件是（ ）.

为随机变量

.

Y 的概率分布为

的唯一实数 的唯一实数 的唯一实数 :的任意实数

的分布函数,

的间断点的个数为（ ）.

指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发

生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即来确定选项. 事实上,

D 项正确. 也可以通过计算

A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件.

二、填空题

6． 袋中有8个球, 其中3个白球5个黑球, 现随意从中取出4个球, 如果4个球中有2个白球2个黑球, 试验停止. 否则将4个球放回袋中, 更新抽取4个球, 直到出现2个白球2个黑球为止. 用X 表示抽取次数, 则

【答案】【解析】若记

“第i 次取出4个球为2白2黑”, 由于是有放回取球, 因而

相互独立,

根据超几何分布知所以 7． 设

则【答案】【解析】

看成n 次独立重复试验, 即

为来自总体X 的简单随机样本, 而

, 记,

为一次伯努利试验的结果,

相互独立. 所以可以

8． 假设

记

取检验否定域在【答案】【解析】假设依题意即若

成立, 则总体=P（拒绝, 得

成立, 则总体

成立）

；

,

是取自正态总体, 如果对检验问题

的简单随机样本, 其中为未知参数.

,

检验的显著性水平

则c=_____;

.

,

,

时, 犯第二类错误的概率=_____.