2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院604高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
所以因为
所以因为
所以因为
所以
2． 抛物面最大值与最小值。
【答案】设椭圆上的点为
，则椭圆上的点到原点的距离平方为
满足条件：
作拉格郎日函数
令
。
被平面
截成一椭圆，求这椭球上的点到原点的距离的
，求
，得
式（9-4）-（9-5）
故有由将解得
于是得到两个可能的极值点
由题意可知这种距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值和最小值分别在这两点处取得。而
故最大值与最小值分别为
3． 过点
（
）分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问在它们上面且平行于z 轴的直线l 上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均
的点的坐标各有什么特点?
【答案】如图所示，过相同，纵坐标也均相同.
而过点
且平行于xOy 面的平面上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同
. 代入或
。
，不合题意，故舍去。 和
，得
图
4． 设f （x , y ）在闭区域上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
从而
5． 把星形线
所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转体体积。
，
3
，所以对上述积分作换元x=acost ，便得
，则所求体积为曲线y=y（x ）与x 轴所围【答案】记x 轴上方部分星形线的函数为y=y（x ）成的图形绕x 轴旋转而成，故有
由于星形线的参数方程为
6． 求球体r ≤a 位于锥面
和
之间的部分的体积。
为立体所占的空间区域，有
【答案】用球面坐标计算，记
相关内容
相关标签