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一、计算题

1． 如图1所示，圆轴AB 两端固定，矩形截面梁CD 和AB 焊接。

，弹性模量E=210GPa，切变模量G=84GPa，

结构受集中载荷F=1kN。

（l ）计矩形截面梁算轴AB 危险点的

（2）计算截面D 的转角和挠度。 。

图

1

图2

【答案】（1）计算轴AB 危险点的

曲静不定问题。 。轴AB 的载荷图如图（a ）所示，问题可分解为扭转与弯

对于扭转静不定问题（图2（b ）），利用对称性，可求得其扭矩图，如图2（c ）所示。 对于弯曲静不定问题（图2（d ）），取简支梁的相当系统，如图2（e ），变形协调条件即

，解得

弯矩图如图2（f ）所示。

+-+-由轴的扭矩图和弯矩图可知，截面B 、C 、C 和A 同样危险，危险点在截面顶部或底部。危险点

弯矩。扭矩，则

（2）采用逐段变形效应叠加法计算和。

刚化AB ，则CD 为悬臂梁，如图2（g ）所示。

问题转化为求圆轴AB 中点C 的挠度和扭转角 ，利用载荷叠加法计算。

，则

刚化CD ，如图2（h ）所示。

弯曲载荷系统如图（d ）所示，其相当系统如图（e ）所示，仅引起C 截面挠度

扭转载荷作用的系统如图2（b ）所示，即

则端点D 的转角和挠度为

2． A 3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中（a ）为正视图，（b ）为 俯视图。在A 、B

两处用螺栓夹紧。已知

E=210GPa，求此杆的临界载荷。

，材料的弹性模量

图

【答案】压杆AB 在正视图x-z 平面内失稳时，A 、B 两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y 平面内失稳时，A 、B 两处不能自由转动，可简化为固定端约束。