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一、计算题

1． 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承，在D 点处承受铅垂荷载F ，如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ，材料可视为弹性一理想塑性，其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。

图1 图2

【答案】（l ）计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4，对刚性梁AB 进行受力分析，如图2所示。列写平衡方程:

分析梁AB 的变形，可得变形协调条件:

根据胡克定律得:

将各式代入式②，并联立方程组①可解得各杆轴力:

（2）确定极限载荷 因，故杆3和杆4先达到极限应力，载荷F 继续增大，杆2应力达到屈服极限σs 时，结构进入完全塑性状态，即为极限状态，此时由平衡方程:

则结构的极限载荷:

2． 直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.1 13mm 。m 时，当 其承受一对扭转外力偶矩M e =0.2kN·在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732°的角度。试求钢材的 弹性常数E 、G 和v 。

【答案】（l ）由拉压胡克定律，可得弹性模量E

（2）根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量

G

3． 如图所示两端开口的薄壁圆筒，已知内压p ，扭力偶矩T ，圆筒内径d ，壁厚t ，材料的弹性模量E 和泊松比。由电测法测量p 和T ，下列哪种布片方案合理? 采用所选取的合理方案建立内压p 和扭力偶矩T 与所测应变之间的关系

（l ）沿轴向和环向布片，测出和。

和。

（2）沿与轴线成45°方向布片，测出图

【答案】（l ）圆筒在横截面与径向纵截面上的应力为

方案（l ）布片不能测切应力，也就不能测扭矩，故不合理。采用布片方案（2）。

（2）与轴向成45°方向应力

其中为圆筒截面中心线围成的面积。

联立上述两式，得

由广义胡克定律

将式③、式④代入式①、②，得

4． 有一个单轴压缩的混凝土圆柱，如图（a ）所示; 另有一个在钢管内灌注混凝土并凝固后，在其上端施加均匀压力的混凝土圆柱，如图（b ）所示。哪种情况下的强度大? 为什么

?

图1

【答案】对图1（a ）是单向压缩的应力状态，

示。 对图1（b ）是三向应力状态，三个方向都受压，

所示。

。其应力圆如图2（a ）所，其应力圆如图2（b ）

图2