2018年华南理工大学材料科学与工程学院801材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB 梁为16号工字钢，BC 杆为d=60mm的圆杆。已知弹 性模量E=200GPa，比例极限稳定安全因数n st =3， 求容许荷载[F]。
，屈服极限
，强度安全因数n=1.4，
图
【答案】（l ）梁AB 由强度条件
查型钢表，得16号工字钢几何性质参数:
所以容许荷载
（2）压杆
BC
得临界应力:
由稳定条件：
，
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为中长杆。 由经验公式
得许可载荷：
所以，该结构的容许荷载由梁AB 的强度决定，。
2． 有一圆形截面梁，直径为d 。为增大其弯曲截面系数w x ，可将圆形截面切去高度为δ的一小部分，如图1所示。试求使弯曲截面系数w x 为最大的值。
图1
【答案】
图2
如图2所示，圆截面切去高度为δ的部分后，根据截面惯性矩的定义可得该截面的惯性矩:
其中，
，则:
截面的弯曲截面系数:
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令解得
，得：，此时
即时，弯曲截面系数最大。
3． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。
图
【答案】（l ）单元体上的应力为
:
为其中一个主应力。找出
交
两点，连接
轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:
主应力为:
最大切应力:
（2）单元体上的应力为:其中一个主应力。找出
两点，连接
应力圆圆心，作应力圆，如图（b ）所示。故应力圆半径:
主应力为:
最大切应力:
（3）单元体上的应力为:为其中一个主应力。找出
两点，连接
应力圆圆心，作应力圆，如图（c ）所示。故应力圆半径:
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，
由此可知并做其中垂线
，由此知
并做其中垂线交
为
轴于C ，即
。由此知并做其中垂线交
轴于C ，即
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