2016年中国人民大学834经济学(宏观、微观)之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 市场上黄瓜价格P x =3元，西红柿价格P r =4元，张三的收入为50元，其效用函数为U （X.Y ）=（X 2+Y2）的平方根。
（1）根据上述条件计算张三的最大效用;
（2）作出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。
【答案】（1）由题意得预算约束方程为3X+4Y=50。
由效用函数边际替代率:
,
得。
去求
。
可见边际替代率是随着X 的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足）。
此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点一个点
的效用为
，因此张三的最大效用是
。
的效用为
，在另外
（2）张三的无差异曲线和预算线如图所示。
可以看出，无差异曲线是以原点为中心的一条条圆弧，而预算线是一条直线，一条无差异曲线与预算线相切于b 点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a 点，b 点是张三效用最小化的那一点，而a 点是张三效用最大化的那一点，不难算出张三的最优组合为果一致。
，这和（1）的结
张三的无差异曲线和预算线
2． 某包装公司粘贴信封的数量为试求:
，L 为每小时雇用人数，该行业为完全竞争市场。
（1）若每只信封的市价为0.01元，在竞争性工资分别为10元、5元和2元时该公司雇用的工人数量，并据此画出劳动的需求曲线。
（2）若公司支付的小时工资为10元，当信封价格分别为粘贴量，并据此画出信封的供给曲线。 【答案】（1）完全竞争市场生产要素决策原则为:
根据生产函数，可得劳动的边际产量信封价格
，因而生产要素的决策原则变为
。
。 。
元、
元和
元时的信封
因此，当w 1=10时，当当
时，L 2=100 时，L 3=625
劳动需求曲线如图所示。
图 劳动需求曲线
（2
）生产要素决策原则为小时工资
因此，当P 1=0.1时，L 1=2500; P 2=0.05时，L 2=625; P 3=0.02时，L 3=100。 根据生产要素决策原则，可得
; P 3=0.02时，
，因此，当P 1=0.1时，
。信封供给曲线如图所示。
; P 2=0.05时
，
, 根据生产函数，可得劳动的边际产量
,
, 因此生产要素决策原则变为
图信封的供给曲线
3． 已知某垄断厂商的短期总成本函数
为P=150-3.25Q。
求:该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 【答案】由已知可得垄断厂商的利润函数为:
故要实现短期均衡，则令
，即有:
解得:Q=20（负值舍去）。
均衡价格P=150-3.25Q=150-65=85。故该垄断厂商的均衡产量为20，均衡价格为85.
4． 已知某产品的需求函数为Q=50-2P，供给函数为Q=-25+3P。
（1）求均衡点的需求价格弹性和供给价格弹性。
（2）如果政府对每单位产品征收5元的销售税，则买者与卖者各自承担了多少税额? 【答案】（1）联立求解需求函数和供给函数，即:
50-2P=-25+3P
可得均衡价格和均衡产量分别为P=15，Q=20。根据需求价格弹性公式和供给价格弹性公式，代入有关参数可得:
（2）消费者的税收转嫁因子为:2.25/（2.25+1.5）=0.6，政府对每单位产品征收5元销售税，则消费者承担税额为5×0.6=3（元/每单位）:生产者承担税额为5-3=2（元/每单位）。
，反需求函数为
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