2018年中国地质大学教育部长江三峡库区地质灾害研究中心610高等数学之工程数学-线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
设通解为_____.
【答案】
又方程组
的解为：
是正交矩阵. 将4
以行分块为
则方程组
的
【解析】由A 是正交矩阵，
知
2． 设
【答案】20
【解析】由行列式性质
或者，利用分块矩阵乘法
有
3．
已知方程组
【答案】
【解析】
所谓方程组
得到方程组
那么方程组
k 为任意常数 与
的公共解，即这两个方程组解集合的交集，把的解就是
与
的公共解.
对方程组
是3阶矩阵，且若则=_____.
那么
与的公共解是_____.
与联立
的系数矩阵作初等行
变换，有
由于秩
程组
的基础解系是
那么
4．
从
与的基
故
的公共解是
：
为任意常数. 到基
的过渡矩阵为_____.
取
为自由变量，
令
代入求解得
所以，方
【答案】
【解析】设过渡矩阵为P ，
则
二、选择题
5．
设
基础解系，则
A.
B.
C.
D. 【答案】D
都为
是四阶矩阵，
为A 的伴随矩阵，若
是方程Ax=0的一个
的基础解系可为（ ）。
【解析】由伴随矩阵性质知
，
的解. 又r （A ）=3.
从而
又Ax=0有非零解，故|A|=0,
即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知
，
即线性相关.
从而
，
6．
设
=（ ）. A.9 B.6 C.3
线性无关且为的基础解系.
且
则
均为四维列向
量
D.1 【答案】B
【解析】
由矩阵加法知
或
根据行列式的性质有
7．
己知
A.-18 B.-36 C.64 D.-96 【答案】B 【解析】
利用性质
都是3维列向量，且行列式
那么
（ ）。
可以有
8． A , B , C 均为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，且AB=BC=CA=E, 则
A.3E B.2E C.E D.0
【答案】A
【解析】由AB=E可
知
，
同理知
故
（ ）。
即