2018年中国地质大学生物地质与环境地质国家重点实验室610高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 已知三阶矩阵A
的特征值是的特征值是_____。
【答案】6, 3, 2 【解析】
由因为A
的特征值
的特征值
2．
. 则x=_____.
【答案】
的特征值
知的特征值
又三阶矩阵B 满足关系式
则矩阵B
所以矩阵B 的特征值为：6, 3, 2.
【解析】若x=b, 行列式第1，2行成比列，故D=0; 若; x=c，行列式第2, 3行成比列，故D=0; 若x=d, 行列式第3, 4行成比例，故D=0.又
故x=-（b+c+d）. 因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b , c , d , -（b+c+d）.
3． 设n
阶矩阵，则=_____.
【答案】【解析】
4．
已知非齐次线性方程组
与
同解，其中
则a=_____. 【答案】1
【解析】
所谓两个方程组
解.
对
求出其通解
与
同解，即
把
整理为
因为k 为任意常数，故a=l.
此时方程组
的解全是方程组
由
从解的结构知
是
的通解形式为
与
必同解.
易于验算
是
的解
，
的解. 且当a=l时，
方程组
为
的解全是
的解，
的解也全是代么方程组
的有
的解.
所以
二、选择题
5． 设A 为4×3矩阵，
则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
的一个解为
而
线性无关，从而
也线性无关，且
是非齐次性方程组
的三个线性无关的解，
为任意实数，
的通解为（ ）。
都为Ax=0的解，从而原方程的通解可表示为
6．
己知
则代数余子式（ ）。
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】B 【解析】
对行列式构造行列式
按第2行展开，
有
则第2行元素代数余子式相同.
对
按第2行展开，又有
联立①，
②可得
7． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
是A 的转置矩阵，对于线性方程组必有
A. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解也是（I ）的解 B. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解不是（I ）的解 C. （II ）的解是（ I ）的解，（I ）的解不是（II ）的解 D. （II ）的解不是（ I ）的解，（ I ）的解也不是（II ）的解 【答案】A 【解析】
如果故
的解必是若
设 8． 设
A.
的解，
有
的解. 反之，
若
是
那
么
可得
的解，有
用
即
亦即是（I ）的解. 因此（II ）的解也必是（I ）的解.
有通解
即
是
左乘可得
的解。
则下列向量中不是的
解向量的是（ ）。