2018年中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室610高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设A 为n 阶可逆矩阵，其每一行元素之和都等于a , 则
【答案】
每一行元素之和为_____.
【解析】由于A 的每一行元素之和为a , 即
即
在等式两边左乘A 得
由于A 可逆，
则
2．
在则由
【答案】
屮，
到
及
是两组基.
且
的过渡矩阵是_____.
从而
-1
【解析】由题设可知
，所以有
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故知由基
到基^
的过渡矩阵为
3． 四阶矩阵A 和B
满足若则B=_____.
【答案】
右乘A 有2B=BA+6E.
【解析】化简矩阵方程，左乘于是
B （2E-A ）=6E
4
．
已知三阶矩阵A 的特征值是的特征值是_____。
【答案】6, 3, 2 【解析】由因为A 的特征值的特征值
的特征值
知的特征值
又三阶矩阵B 满足关系式
则矩阵B
所以矩阵B 的特征值为：6, 3, 2.
二、选择题
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5． 设A
是一个为B ，考虑命题：①
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C
矩阵，交换A 的第Ⅰ行、第j 行，然后再交换其第Ⅰ列、第j 列，所得矩阵
②
③A 、B 的行向量组等价；④A 与B 为相似矩阵.
则以上命题成立的个数为（ ）。
【解析】由题意知，
存在初等矩阵所得矩阵），使
得
即
于
是可见命题
（交换单位矩阵E 的第i 行、第j 行或第i 列、第j 列后
!
且
均成立.
令
则
显然A 、B 的行向量组不等价，命题③不成立.
6．
组
若向量组（III ）线性相关，则（ ）。
A. B. C. D.
均线性相关
中至少有一个线性相关
一定线性相关
一定线性相关
线性相关矩阵
即
都是n 阶矩阵，记向量
【答案】B 【解析】
7． 设A
为（ ）.
A. 必有唯一解 B. 必定没有解 C. 必定没有无穷多解 D.A , B，C. 均不正确 【答案】C 【解
析】
或
有
解
因此
当
时，A 的列向量组线性无关，于
是
要么有唯一解，要么没有解.
中至少有一个线性相关.
为m 维非零列向量，则非齐次线性方程组
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