2017年新疆农业大学林业研究所601大学数学1之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在 2． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
3． 函数
C.117 D.107
第 2 页，共 48 页
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
在点
处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在取极小值
，
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
4． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
，反之当当时，
5． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1
：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
6． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点
第 3 页，共 48 页
时，
和平面Ⅱ2
：
，因此应选（A ）。
之间，且将此二平面的距
与平面π：的关系是（ ）。
（-3, -4, 0）不在平面
上，且直线L 不在平面π上。
二、填空题
7． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分 8． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
的法线方程为_____。
。则有
则所求法线的方向向量为。又法线过点
故所求法线方程为
9． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
=_____。
10．直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
第 4 页，共 48 页
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
相关内容
相关标签